Γεννημένος στις 22 Οκτωβρίου του 1929, από γονείς εργάτες, έπιασε δουλεία σε ηλικία 12 ετών λόγω του Β’ Παγκοσμίου Πολέμου, για να βοηθήσει στην παραγωγή πολεμικού υλικού.
Αυτό το γεγονός ήταν η αιτία να γίνει γνωστό το όνομα του πιτσιρικά, Λεβ, καθώς αγωνίστηκε με την ομάδα του εργοστασίου σε ποδοσφαιρικούς αγώνες, με την Ντιναμό Μόσχας να μένει εντυπωσιασμένη από τον νεαρό, αποκτώντας τον.
Ο Γιασίν έκανε το ντεμπούτο του το 1950 με την Ντιναμό, ωστόσο δεν ξεκίνησε καλά, καθώς δέχτηκε «φτηνά» γκολ, ενώ αγωνίστηκε ξανά το 1953. Αξίζει να σημειώσουμε πως όσο δεν αγωνιζόταν, ο Γιασίν αγωνίστηκε και με την ομάδα χόκεϊ, κατακτώντας και το Κύπελλο!
Ο Γιασίν φόρεσε την φανέλα της Ντιναμό Μόσχας μέχρι το 1971, οπότε και αποσύρθηκε έχοντας αγωνιστεί σε 326 παιχνίδια, ενώ οι εμφανίσεις του με την Εθνική Ομάδα της Σοβιετικής Ένωσης τον έκαναν διάσημο.
